የኒውተን የእንቅስቃሴ ሕጎች

TL;DR

የኒውተን የእንቅስቃሴ ሕጎች(Newton’s laws of motion)

1. ከውጭ ኃይል ካልተግባረበት፣ አንድ አካል በእረፍት ሁኔታ ወይም በቀጥታ መስመር በቋሚ ፍጥነት መንቀሳቀሱን ይቀጥላል።
2. የአካሉ ሞመንተም በጊዜ የሚለወጥበት መጠን በእሱ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው።
   • $\vec{F} = \cfrac{d\vec{p}}{dt} = \cfrac{d}{dt}(m\vec{v}) = m\vec{a}$
3. ሁለት አካላት እርስ በርሳቸው ኃይል ሲያደርጉ፣ እነዚህ ሁለቱ ኃይሎች መጠናቸው እኩል እና አቅጣጫቸው ተቃራኒ ነው።
   • $\vec{F_1} = -\vec{F_2}$

የእኩልነት መርህ(principle of equivalence)

• የኢነርሻ ብዛት: የተሰጠ ኃይል ሲሠራ የአካሉን ፍጥነት-ለውጥ የሚወስን ብዛት
• የስበት ብዛት: በአንድ አካል እና በሌላ አካል መካከል የሚሠራውን የስበት ኃይል የሚወስን ብዛት
• በአሁኑ ጊዜ የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት በ $10^{-12}$ ያህል የስህተት ክልል ውስጥ በግልጽ እንደሚጣጣሙ ይታወቃል
• የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት በትክክል እኩል ናቸው የሚለውን አቤቱታ የእኩልነት መርህ ብለን እንጠራዋለን

የኒውተን የእንቅስቃሴ ሕጎች

የኒውተን የእንቅስቃሴ ሕጎች አይዛክ ኒውተን(Issac Newton) በየሆሎሲን ዘመን አቆጣጠር 11687 ዓመት በPhilosophiæ Naturalis Principia Mathematica(የተፈጥሮ ፍልስፍና የሂሳብ መርሆች፣ በአጭሩ ‘ፕሪንሲፒያ’) በተባለው መጽሐፉ ያቀረባቸው 3 ሕጎች ሲሆኑ፣ የኒውተን መካኒክስ(Newtonian mechanics) መሠረት ይሆናሉ።

1. ከውጭ ኃይል ካልተግባረበት፣ አንድ አካል በእረፍት ሁኔታ ወይም በቀጥታ መስመር በቋሚ ፍጥነት መንቀሳቀሱን ይቀጥላል።
2. የአካሉ ሞመንተም በጊዜ የሚለወጥበት መጠን በእሱ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው።
3. ሁለት አካላት እርስ በርሳቸው ኃይል ሲያደርጉ፣ እነዚህ ሁለቱ ኃይሎች መጠናቸው እኩል እና አቅጣጫቸው ተቃራኒ ነው።

የኒውተን 1ኛ ሕግ

I. ከውጭ ኃይል ካልተግባረበት፣ አንድ አካል በእረፍት ሁኔታ ወይም በቀጥታ መስመር በቋሚ ፍጥነት መንቀሳቀሱን ይቀጥላል።

እንዲህ ያለ ከውጭ ኃይል የተፈታ አካልን ነፃ አካል(free body) ወይም ነፃ ቅንጣት(free particle) ብለን እንጠራዋለን። ነገር ግን 1ኛው ሕግ ብቻውን ስለ ኃይል የሚሰጠው ጥራታዊ ግንዛቤ ብቻ ነው።

የኒውተን 2ኛ ሕግ

II. የአካሉ ሞመንተም በጊዜ የሚለወጥበት መጠን በእሱ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው።

ኒውተን ሞመንተም(momentum)ን እንደ ብዛት እና ፍጥነት ምርት

\[\vec{p} \equiv m\vec{v} \label{eqn:momentum}\tag{1}\]

ብሎ ገለጸው። ከዚህ በመነሳት የኒውተን 2ኛ ሕግ እንዲህ ሊገለጽ ይችላል።

\[\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{d}{dt}(m\vec{v}) = m\vec{a}. \label{eqn:2nd_law}\tag{2}\]

የኒውተን 1ኛ ሕግ እና 2ኛ ሕግ ስማቸው ሕጎች ቢሆንም፣ በእውነቱ ከ’ሕግ’ ይልቅ ኃይልን የሚገልጹ ‘ትርጓሜዎች’ ጋር የበለጠ ይቀራረባሉ። እንዲሁም የኃይል ትርጓሜ በ’ብዛት’ ትርጓሜ ላይ እንደሚመሠረት ማየት ይቻላል።

የኒውተን 3ኛ ሕግ

III. ሁለት አካላት እርስ በርሳቸው ኃይል ሲያደርጉ፣ እነዚህ ሁለቱ ኃይሎች መጠናቸው እኩል እና አቅጣጫቸው ተቃራኒ ነው።

ይህ በ”የእርምጃና የተግባር ምላሽ ሕግ” በሚል ስምም የሚታወቅ የፊዚክስ ሕግ ሲሆን፣ አንድ አካል በሌላ አካል ላይ የሚያደርገው ኃይል የሁለቱን ተግባር ነጥቦች የሚያገናኝ ቀጥተኛ መስመር አቅጣጫ ሲከተል ይተገበራል። እንዲህ ያለውን ኃይል ማዕከላዊ ኃይል(central force) ብለን እንጠራዋለን፣ እና 3ኛው ሕግ ይህ ኃይል መሳብ ይሁን መግፋት ምንም አይነት እንኳን ይሠራል። በእረፍት ላይ ያሉ ሁለት አካላት መካከል ያለው የስበት ኃይል ወይም የኤሌክትሮስታቲክ ኃይል፣ እንዲሁም የኤላስቲክ ኃይል ይህን ዓይነት ማዕከላዊ ኃይሎች ናቸው። በሌላ በኩል በእንቅስቃሴ ላይ ያሉ ቻርጆች መካከል ያለው ኃይል፣ በእንቅስቃሴ ላይ ያሉ አካላት መካከል ያለው የስበት ኃይል ወዘተ እንደ ተጋጣሚ ሁለቱ አካላት ፍጥነት የሚመሠረቱ ኃይሎች ግን ማዕከል-ያልሆኑ ኃይሎች ናቸው፣ በእነዚህ ጉዳዮች 3ኛው ሕግ ሊተገበር አይችልም።

ከዚህ በፊት ያየነውን የብዛት ትርጓሜ ካካተትን፣ 3ኛው ሕግ እንዲህ ተብሎ እንደገና ሊገለጽ ይችላል።

III$^\prime$. ሁለት አካላት ተስማሚ የተነጠለ ስርዓት ቢፈጥሩ፣ የእነዚህ ሁለት አካላት ፍጥነት-ለውጦች አቅጣጫቸው ተቃራኒ ሲሆን የመጠናቸው ጥምርታ ከብዛታቸው ግልባጭ ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

በኒውተን 3ኛ ሕግ መሠረት

\[\vec{F_1} = -\vec{F_2} \label{eqn:3rd_law}\tag{3}\]

ሲሆን፣ ከዚህ ቀደም ያየነውን 2ኛ ሕግ ($\ref{eqn:2nd_law}$) በዚህ ላይ ካስገባን

\[\frac{d\vec{p_1}}{dt} = -\frac{d\vec{p_2}}{dt} \label{eqn:3rd-1_law}\tag{4}\]

ይሆናል። ከዚህ ሁለት ቅንጣቶች በተነጠለ መስተጋብር ውስጥ ሞመንተም እንደሚጠበቅ ማወቅ ይቻላል።

\[\frac{d}{dt}(\vec{p_1}+\vec{p_2}) = 0 \label{eqn:conservation_of_momentum}\tag{5}\]

እንዲሁም በስሌት ($\ref{eqn:3rd-1_law}$) ውስጥ $\vec{p}=m\vec{v}$ ሲሆን ብዛት $m$ ቋሚ ስለሆነ፣

\[m_1\left(\frac{d\vec{v_1}}{dt} \right) = m_2\left(-\frac{d\vec{v_2}}{dt} \right) \tag{6a}\] \[m_1(\vec{a_1}) = m_2(-\vec{a_2}) \tag{6b}\]

ይህም ሆኖ የሚከተለውን እናገኛለን።

\[\frac{m_2}{m_1} = -\frac{a_1}{a_2}. \tag{7}\]

ነገር ግን የኒውተን 3ኛ ሕግ ሁለት አካላት የተነጠለ ስርዓት ሲፈጥሩ የሚሆነውን ሁኔታ ቢገልጽም፣ በእውነቱ እንዲህ ያሉ ተስማሚ ሁኔታዎችን ማሳካት አይቻልም፤ ስለዚህ በ3ኛው ሕግ ውስጥ የኒውተን አቤቱታ በአንድ ወገን በጣም ደፋር ነበር ማለት ይቻላል። እንዲህ ያለ ከተገደበ ምልከታ የተገኘ ውሳኔ ቢሆንም፣ በኒውተን ጥልቅ የፊዚክስ እውቀት ምክንያት የኒውተን መካኒክስ ለአስቀድሞ 300 ዓመታት በተለያዩ ሙከራዎች የተደረገ ማረጋገጫ ውስጥ ምንም ስህተት ሳይገኝበት ጽኑ አቋም አለው፤ እስከ 11900 ዎቹ ድረስ ብቻ የኒውተን ንድፈ ሐሳብ ትንበያዎች እና እውነተኛ ሁኔታ መካከል ልዩነት ለማሳየት የሚችሉ እጅግ የትክክለኛ መለኪያዎች ሊደረጉ ቻሉ፣ ከዚህም አንጻራዊነት ንድፈ ሐሳብ እና ኳንተም መካኒክስ ተወለዱ።

የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት

የአንድ አካልን ብዛት ለመወሰን ከሚቻሉ መንገዶች አንዱ፣ እንደ ሚዛን ያለ መሣሪያ በመጠቀም የዚያ አካል ክብደት ከመደበኛ ክብደት ጋር ማነጻጸር ነው። ይህ ዘዴ በስበት መስክ ውስጥ ያለ አካል ክብደት በዚያ አካል ላይ ከሚሠራው የስበት ኃይል መጠን ጋር እኩል መሆኑን ይጠቀማል፤ በዚህ ሁኔታ 2ኛው ሕግ $\vec{F}=m\vec{a}$ ወደ $\vec{W}=m\vec{g}$ ቅርጽ ይለወጣል። ይህ ዘዴ በ III$^\prime$ ውስጥ የተገለጸው ብዛት $m$ በስበት ስሌት ውስጥ ከሚታየው ብዛት $m$ ጋር እኩል ነው በሚል መሠረታዊ ግምት ላይ ይመሠረታል። እነዚህን ሁለት ብዛቶች በተከታታይ የኢነርሻ ብዛት(inertial mass) እና የስበት ብዛት(gravitational mass) ብለን እንጠራቸዋለን፣ እነሱም እንዲህ ተብለው ይገለጻሉ።

• የኢነርሻ ብዛት: የተሰጠ ኃይል ሲሠራ የአካሉን ፍጥነት-ለውጥ የሚወስን ብዛት
• የስበት ብዛት: በአንድ አካል እና በሌላ አካል መካከል የሚሠራውን የስበት ኃይል የሚወስን ብዛት

ምንም እንኳን ከጋሊሌዮ ጋሊሌይ(Galileo Galilei) ጋር በቀጥታ የማይዛመድ እና ከእርሱ በኋላ የተፈጠረ ታሪክ ቢሆንም፣ የፒሳ ግንብ የመውደቅ ሙከራ የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት እኩል እንደሚሆኑ ለመጀመሪያ ጊዜ ያሳየ አስተሳሰባዊ ሙከራ ነው። ኒውተንም እንዲሁ ርዝመታቸው እኩል ነገር ግን የጉበቶቻቸው ብዛት የተለያዩ ፔንዱላሞች የንቀት ጊዜ በመለካት በእነዚህ ሁለት ብዛቶች መካከል ልዩነት እንደሌለ ለማሳየት ሞክሮ ነበር፣ ግን የሙከራው ዘዴ እና ትክክለኛነቱ ደካማ ስለነበሩ ትክክለኛ ማረጋገጫ ላይ አልደረሰም።

ከዚያ በኋላ በ11800 ዎቹ መጨረሻ፣ የሀንጋሪ ፊዚክስ ምሁር ኤትቮሽ ሎራንድ አጎሽቶን(Eötvös Loránd Ágoston) በየኢነርሻ ብዛት እና በየስበት ብዛት መካከል ያለውን ልዩነት በትክክል ለመለካት የኤትቮሽ ሙከራን አከናወነ፣ እናም የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት አንድ እንደሆኑ በከፍተኛ ትክክለኛነት (ከ2 ኮቲ ውስጥ 1 ያልበለጠ ስህተት) አረጋገጠ።

ከዚያ በኋላ ሮበርት ሄንሪ ዲክ(Robert Henry Dicke) እና ሌሎች ያካሄዱት ከዚያም የበለጠ ዘመናዊ ሙከራዎች ትክክለኛነቱን የበለጠ አሻሽለዋል፣ እና በአሁኑ ጊዜ የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት በ $10^{-12}$ ያህል የስህተት ክልል ውስጥ በግልጽ እንደሚጣጣሙ ይታወቃል። እነዚህ ውጤቶች በአጠቃላይ አንጻራዊነት ንድፈ ሐሳብ ውስጥ እጅግ አስፈላጊ ትርጉም አላቸው፣ እና የኢነርሻ ብዛት እና የስበት ብዛት በትክክል እኩል ናቸው የሚለውን አቤቱታ የእኩልነት መርህ(principle of equivalence) ብለን እንጠራዋለን።