ኑክሌር ምላሽ እና የትስስር ኃይል

ኑክሌር ምላሽ (Nuclear Reaction)

በኑክሌር ምላሽ ውስጥ ያሉ መሠረታዊ ሕጎች

ኑክሌር ምላሽ(nuclear reaction): ሁለት የተለያዩ አቶም ኒውክላይ እርስ በርሳቸው ወይም አቶም ኒውክላስ እና ኑክሌዮን በመጋጨት ሁለት ወይም ከዚያ በላይ አዳዲስ ኑክሌር ቅንጣቶች ወይም ጋማ ጨረሮችን የሚፈጥር ምላሽ

ሁለት አቶም ኒውክላይ $a$, $b$ ሲምላሹ እና እንደ ውጤት አቶም ኒውክላይ ወይም ጋማ ጨረር $c$, $d$ እንደሚፈጠሩ ከተባለ፣ ይህ ምላሽ ከታች እንደሚታይ ይገለጻል።

\[a + b \rightarrow c + d \tag{1} \label{nuclear_reaction}\]

በኑክሌር ምላሽ ውስጥ የሚከተሉት አራት መሠረታዊ ሕጎች ይሠራሉ።

• የኑክሌዮን ብዛት ጥበቃ(conservation of nucleon): አጠቃላይ የኑክሌዮን ብዛት ከምላሹ በፊትና በኋላ አንድ ነው። የኑክሌዮኑ አይነት ሊቀየር ስለሚችል ፕሮቶኖችና ኒውትሮኖች እያንዳንዳቸው በተናጠል አይጠበቁም።
• የኤሌክትሪክ ክፍያ ጥበቃ(conservation of charge): የቅንጣቶቹ አጠቃላይ ክፍያ መጠን ከምላሹ በፊትና በኋላ አንድ ነው።
• የግፊት ጥበቃ(conservation of momentum): የቅንጣቶቹ አጠቃላይ ግፊት ከምላሹ በፊትና በኋላ አንድ ነው።
• የኃይል ጥበቃ(conservation of energy): የእረፍት ጅምላ ኃይልን ጨምሮ አጠቃላይ ኃይል ከምላሹ በፊትና በኋላ አንድ ነው።

ሙቀት የሚለቅ ምላሽ(exothermic reaction) & ሙቀት የሚውስድ ምላሽ(endothermic reaction)

በቀመር ($\ref{nuclear_reaction}$) ውስጥ ላለው ኑክሌር ምላሽ፣ ከምላሹ በፊት ያለው አጠቃላይ ኃይል የ $a$ እና $b$ የእረፍት ጅምላ ኃይልና የንቅናቄ ኃይል ድምር ሲሆን፣ ከምላሹ በኋላ ያለው አጠቃላይ ኃይል ደግሞ የ $c$ እና $d$ የእረፍት ጅምላ ኃይልና የንቅናቄ ኃይል ድምር ነው። ስለዚህ በኃይል ጥበቃ ሕግ መሠረት የሚከተለው ይሠራል።

\[E_a + E_b + M_a c^2 + M_b c^2 = E_c + E_d + M_c c^2 + M_d c^2.\]

ላይ ያለውን ቀመር ስናስተካክል ከታች እንደሚታይ ይሆናል።

\[(E_c + E_d) - (E_a + E_b) = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]c^2.\]

ማለትም፣ ከኑክሌር ምላሹ በፊትና በኋላ ያለው የንቅናቄ ኃይል ልዩነት ከምላሹ በፊትና በኋላ ያለው የእረፍት ጅምላ ልዩነት ጋር እኩል መሆኑን እናውቃለን።
የመጨረሻው ቀመር ቀኝ ጎንን የኑክሌር ምላሹ Q እሴት(Q-value) ብለን እንጠራዋለን፣ እና ከታች እንደሚታይ ይገለጻል።

\[Q = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]c^2 \ \text{MeV}.\tag{2} \label{Q_value}\]

Q እሴት ሁልጊዜ በ MeV ክፍል ይገለጻል፣ እና የ 1 amu ጅምላ የእረፍት ጅምላ ኃይል ብዙውን ጊዜ 931MeV ስለሆነ Q እሴቱን ከታች እንደሚታይ ማጻፍ ይቻላል።

\[Q = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]\cdot 931 \ \text{MeV}.\tag{3}\]

• ሙቀት የሚለቅ ምላሽ(exothermic reaction): $Q>0$ የሆነ ኑክሌር ምላሽ፣ የጅምላው አንድ ክፍል ወደ የንቅናቄ ኃይል ስለሚቀየር ከምላሹ በኋላ የንቅናቄ ኃይል ይጨምራል
• ሙቀት የሚውስድ ምላሽ(endothermic reaction): $Q<0$ የሆነ ኑክሌር ምላሽ፣ ከየንቅናቄ ኃይል አንድ ክፍል ወደ ጅምላ ስለሚቀየር ከምላሹ በኋላ የንቅናቄ ኃይል ይቀንሳል

የኑክሌር ምላሽ አይነት	Q እሴት	ከምላሹ በፊትና በኋላ ያለ የጅምላ ለውጥ	ከምላሹ በፊትና በኋላ ያለ የንቅናቄ ኃይል ለውጥ
ሙቀት የሚለቅ ምላሽ	$Q>0$	$\Delta m<0$ (መቀነስ)	$\Delta E>0$ (መጨመር)
ሙቀት የሚውስድ ምላሽ	$Q<0$	$\Delta m>0$ (መጨመር)	$\Delta E<0$ (መቀነስ)

የኑክሌር ምላሽ አጭር መግለጫ

በቀመር ($\ref{nuclear_reaction}$) ውስጥ ያለው ኑክሌር ምላሽ ከታች እንደሚታይ በአጭሩ ሊገለጽ ይችላል።

\[a(b, c)d\]

ይህም $b$ ወደ $a$ እየገባ እና $c$ እየተለቀቀ ወደ $d$ የሚቀየር ኑክሌር ምላሽ መሆኑን ያመለክታል።

ምሳሌ)

• $^{16} \text{O}(n,p)^{16}\text{N}$
• $^{14} \text{N}(n,p)^{14}\text{C}$
• $^{3} \text{H}(d,n)^{4}\text{He}$
• $p(n,\gamma)d$

የትስስር ኃይል (Binding Energy)

የጅምላ ጉድለት (Mass Defect)

የሁሉም ኒውክላይ ጅምላ እነዚያን ኒውክላይ የሚያቀናብሩት ኒውትሮኖችና ፕሮቶኖች ጅምላ ድምር ከሆነው በትንሹ ያነሰ ነው። ይህንን ልዩነት የጅምላ ጉድለት(mass defect) ብለን እንጠራዋለን።

የኒውክላሱን ጅምላ $M_A$ ብለን ከወሰንን፣ ለማንኛውም ኒውክላስ የጅምላ ጉድለቱ $\Delta$ ከታች እንደሚታይ ሊሰላ ይችላል።

\[\Delta = ZM_p + NM_n - M_A.\]

የጅምላ ጉድለት $\Delta$ በኃይል ክፍል ሲገለጽ፣ አንድን ኒውክላስ ወደ አባላቱ ኑክሌዮኖች ለመለየት የሚያስፈልገው ኃይል ይሆናል። ኑክሌዮኖቹን በአንድ ላይ የሚያይዛቸው ኃይል መሆኑን በመጠቀም ይህንን የትስስር ኃይል(binding energy) ብለን እንጠራዋለን። በተቃራኒው፣ ከ A ብዛት ኑክሌዮኖች አንድ አቶም ኒውክላስ ሲፈጠር የኃይል ደረጃው በየትስስር ኃይል $\Delta$ መጠን ይቀንሳል፣ ስለዚህም በኑክሌር ምላሽ ሂደት ውስጥ ያንን መጠን ያህል ኃይል ወደ አካባቢው ይለቃል።

በእያንዳንዱ ኑክሌዮን ላይ ያለ አማካይ የትስስር ኃይል

የአቶም ኒውክላስ አጠቃላይ የትስስር ኃይል የጅምላ ቁጥር $A$ ሲጨምር ይጨምራል፣ ነገር ግን ያ ጨምሮ የሚሄደው በቋሚ ተዳፋት አይደለም።

ከላይ ባለው ምስል ላይ እንደምናየው፣ በእያንዳንዱ ኑክሌዮን ላይ ያለ አማካይ የትስስር ኃይል $\Delta/A$ በዝቅተኛ የጅምላ ቁጥር ክልል ውስጥ በፍጥነት ይጨምራል፣ ነገር ግን $A\geq56$ በሆኑ ከባድ ኒውክላይ ውስጥ በቀስታ ተዳፋት ይቀንሳል።

የኑክሌር ምላሽ Q እሴት እና የትስስር ኃይል ግንኙነት

በቀመር ($\ref{nuclear_reaction}$) ውስጥ ላለው ኑክሌር ምላሽ ውስጥ የ $a$ ኒውክላስ የትስስር ኃይል

\[\text{BE}(a) = Z_a M_p + N_a M_n - M_a\]

ሲሆን፣ የ $a$ ጅምላ ደግሞ

\[M_a = Z_a M_p + N_a M_n - \text{BE}(a)\]

ይሆናል። በተመሳሳይ መንገድ ለ $b$, $c$, $d$ ኒውክላይም

\[\begin{align*} M_b &= Z_b M_p + N_b M_n - \text{BE}(b) \\ M_c &= Z_c M_p + N_c M_n - \text{BE}(c) \\ M_d &= Z_d M_p + N_d M_n - \text{BE}(d) \\ \end{align*}\]

ናቸው።

\[\begin{align*} Z_a + Z_b &= Z_c + Z_d\, , \\ N_a + N_b &= N_c + N_d \end{align*}\]

ብለን ካሰብን እና ከላይ ያሉትን ቀመሮች በቀመር ($\ref{Q_value}$) ውስጥ ከተካነን፣

\[Q = [\text{BE}(c) + \text{BE}(d)] - [\text{BE}(a) + \text{BE}(b)]\]

ይሆናል። ይህ ማለት፣ በማንኛውም ኑክሌር ምላሽ ሂደት ሁለት ያነሱ መረጋጋት ያላቸው ኒውክላይ ተቀላቅለው ይበልጥ የተረጋጋ ኒውክላስ ሲፈጠር ሁልጊዜ ኃይል እንደሚለቀቅ ያመለክታል።

ኑክሌር ውህደት(Nuclear Fusion) እና ኑክሌር መክፈል(Nuclear Fission)

$2.23\text{MeV}$ የትስስር ኃይል ያለው ዲዩትሪየም እና $8.48\text{MeV}$ የትስስር ኃይል ያለው ትሪቲየም ተቀላቅለው $28.3\text{MeV}$ የትስስር ኃይል ያለውን $^4\text{He}$ ሲፈጥሩ እና 1 ኒውትሮን ሲለቁ የሚከሰተው ኑክሌር ምላሽ

\[^2\text{H} + {^3\text{H}} \rightarrow {^4\text{He}} + n \tag{4} \label{nuclear_fusion}\]

ከምላሹ በፊትና በኋላ ያለው የትስስር ኃይል ልዩነት የሆነውን $28.3-(2.23+8.48)=17.6\text{MeV}$ ኃይል (በእያንዳንዱ ኑክሌዮን $3.52\text{MeV}$) በሄሊየም ኒውክላስና በኒውትሮን የንቅናቄ ኃይል መልክ ይለቃል።

እንደ ቀመር ($\ref{nuclear_fusion}$) አይነት፣ የጅምላ ቁጥራቸው አነስተኛ የሆኑ ሁለት ቀላል ኒውክላይ ተቀላቅለው ከምላሹ በፊት የበለጠ የጅምላ ቁጥር ያለው ከባድ ኒውክላስ የሚፈጥሩበትን ምላሽ ኑክሌር ውህደት(nuclear fusion) ብለን እንጠራዋለን። ይህ የፀሐይን ጨምሮ የሁሉም ኮከቦች የኃይል ምንጭ ሲሆን፣ አንድ ቀን ሰው ልጅ በቀጥታ እንደ ኃይል ምንጭ የሚጠቀምበት ዘመን ይመጣል።

በሌላ በኩል፣ የትስስር ኃይሉ ወደ $1780\text{MeV}$ የሚጠጋው $^{235}\text{U}$ አንድ ኒውትሮን ከወሰደ በኋላ፣ የትስስር ኃይሉ $783\text{MeV}$ የሆነው $^{92}\text{Kr}$ እና ወደ $1170\text{MeV}$ የሚጠጋው $^{141}\text{Ba}$ ሲለይ እና 3 ኒውትሮኖች ሲለቅ የሚከሰተው ኑክሌር ምላሽ

\[{^{235}\text{U}} + n \rightarrow {^{92}\text{Kr}} + {^{141}\text{Ba}} + 3n \tag{5} \label{nuclear_fission}\]

ከምላሹ በፊትና በኋላ ያለው የትስስር ኃይል ልዩነት የሆነውን $783+1170-1780=173\text{MeV}$ ኃይል (በእያንዳንዱ ኑክሌዮን $0.733\text{MeV}$) ይለቃል።

እንደ ቀመር ($\ref{nuclear_fission}$) አይነት፣ ከባድ ኒውክላስ ወደ ቀላል ኒውክላይ የሚለይበትን ምላሽ ኑክሌር መክፈል(nuclear fission) ብለን እንጠራዋለን፣ እና ይህም ከ 34ኛው የአሜሪካ ፕሬዚዳንት አይዘንሃወር(Eisenhower) የ ‘Atoms for Peace’ ንግግር እና ከሶቪየት ኦብኒንስክ(Obninsk) ኑክሌር ኃይል ማመንጫ ጀምሮ እንደ የኤሌክትሪክ ኃይል ምንጭ በስፋት ተጠቅመዋል።

ማጂክ ቁጥር

አንድ ኒውክላስን የሚያቀናብሩት የኒውትሮን ብዛት ወይም የፕሮቶን ብዛት 2, 6, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126 ሲሆን ያ ኒውክላስ በተለይ የተረጋጋ የመሆን ዝንባሌ አለው። እነዚህን የኑክሌዮን ብዛቶች ማጂክ ቁጥር(magic number) ብለን እንጠራቸዋለን። ይህ ቁጥር በኒውክላሱ ውስጥ ያሉ የኑክሌዮን ሽፋኖችን ለመሙላት የሚያስፈልጉትን የኒውትሮንና የፕሮቶን ብዛት ያመለክታል፣ እናም ይህ ከአቶሙ ውጭ ያሉ የኤሌክትሮን ሽፋኖች መሞላት ጋር ተመሳሳይ ነው።

ማጂክ ቁጥር የሚመለከታቸው ኒውክሊዶች በኑክሌር ምህንድስና ውስጥ በተግባር ጠቃሚ ሆነው ይጠቀማሉ። የተለመደ ምሳሌ 50 ኒውትሮኖች ያሉት ዚርኮኒየም-90($^{90}_{40} \mathrm{Zr}$) ነው፤ ይህ የተረጋጋ ስለሆነ ኒውትሮኖችን በቀላሉ አይውስድም፣ ስለዚህ በሬአክተር ኮር ውስጥ እንዳሉ የነዳጅ በትር ሽፋኖች ያሉ ክፍሎች ለመሳሰሉት በስፋት ይጠቀሙበታል።