Příspěvek

Interakce neutronů a reakční účinné průřezy

Vysvětlení mikroskopických a makroskopických účinných průřezů a typů interakcí neutronů s jádry, doplněné reálnými daty KAERI podle energie.

Zveřejněno
Preview Image
Od Yunseo Kim
zhlednutí 12 minut čtení
Interakce neutronů a reakční účinné průřezy

Účinný průřez (cross-section) neboli mikroskopický účinný průřez (microscopic cross-section)

Uvažujme monoenergetický svazek neutronů dopadající na terč o (velmi malé) tloušťce $\tau$ a ploše $A$; nechť počet neutronů dopadajících na terč za sekundu na jednotku plochy je $I\ \text{neutrons/cm}^2\cdot \text{s}$. Objemový podíl jádra v atomu je velmi malý a protože terč považujeme za velmi tenký, většina neutronů terčem projde bez reakce s jádrem. Pak je počet neutronů, které se za sekundu na jednotku plochy srazí s atomovými jádry, úměrný intenzitě svazku $I$, tloušťce terče $\tau$ a atomové hustotě terče $N$.

\[\Delta I \propto I\tau N\]

Zavedeme-li konstantu úměrnosti $\sigma$, můžeme psát:

\[\Delta I = \sigma I\tau N\ \mathrm{[neutrons/cm^2\cdot s]} \label{eqn:microscopic_cross_section}\tag{1}\]

Podíl neutronů dopadajících na terč, které se srazí s jádrem, je:

\[p = \frac {\Delta I}{I} = \sigma\tau N = \frac {\sigma}{A} A\tau N = \frac {\sigma}{A} N_t \label{eqn:collision_rate}\tag{2}\]

($N_t$: celkový počet atomů v terči)

Z tohoto vztahu je vidět, že $\sigma$ má rozměr plochy. Tato konstanta $\sigma$ se nazývá účinný průřez (cross-section) neboli mikroskopický účinný průřez (microscopic cross-section). Fyzikálně vyjadřuje efektivní „cílovou“ plochu, na níž může jádro s neutronem reagovat.

Jednotka mikroskopického účinného průřezu

Protože cm$^2$ je pro vyjádření mikroskopického účinného průřezu příliš velká jednotka, používá se obvykle jednotka barn (b).

\[1\ \text{b} = 10^{-24}\ \text{cm}^2 \label{eqn:barn}\tag{3}\]

Typy mikroskopických účinných průřezů

  • celkový (total) účinný průřez: $\sigma_t$
    • rozptylový (scattering) účinný průřez: $\sigma_s$
      • elastický rozptyl (elastic scattering) účinný průřez: $\sigma_e$
      • neelastický rozptyl (inelastic scattering) účinný průřez: $\sigma_i$
    • absorpční (absorption) účinný průřez: $\sigma_a$
      • radiační záchyt (radiative capture) účinný průřez: $\sigma_\gamma$
      • štěpení (fission) účinný průřez: $\sigma_f$
      • reakce s nabitými částicemi (charged-particle reactions) účinný průřez: $\sigma_p, \sigma_\alpha, \cdots$
      • reakce produkující neutrony (neutron-producing reactions) účinný průřez: $\sigma_{2n}, \sigma_{3n}, \cdots$
flowchart LR
	total["Celkový účinný průřez t"] --- s["Rozptylový účinný průřez s"]
	total --- a["Absorpční účinný průřez a"]

	s --- e["Elastický rozptyl: účinný průřez e"]
	s --- i["Neelastický rozptyl: účinný průřez i"]

	a --- gamma["Radiační záchyt: účinný průřez γ"]
	a --- f["Štěpení: účinný průřez f"]
	a --- p["Reakce s nabitými částicemi: účinný průřez p, α, ..."]
	a --- n["Reakce produkující neutrony: účinný průřez 2n, 3n, ..."]

Interakce neutronů

Protože jsou neutrony elektricky neutrální, nepodléhají elektrickým vlivům způsobeným elektrony v atomu ani kladným nábojem atomového jádra. Neutrony proto mohou procházet elektronovým obalem a přímo reagovat s jádrem.

Vznik složeného jádra

Většina reakcí mezi neutrony a látkami probíhá ve dvou krocích:

  1. neutron a jádro se spojí a vytvoří složené jádro (compound nucleus)
  2. složené jádro se různými způsoby rozpadne
\[\begin{align*} \mathrm{^A Z} + \mathrm{n} \to \left( \mathrm{^{A+1}Z} \right)^* &\to \mathrm{^A Z} + \mathrm{n} \text{ (elastický rozptyl)} \\ &\to \mathrm{^A Z} + \mathrm{n}^\prime \text{ (neelastický rozptyl)} \\ &\to \mathrm{^{A+1}Z} + \gamma \text{ (radiační záchyt)} \\ &\qquad \vdots \end{align*}\]

Atomové jádro má (v závislosti na uspořádání nukleonů) více kvantovaných energetických hladin. Pokud energie dopadajícího neutronu odpovídá některému excitovanému stavu cílového jádra, složené jádro se vytváří snáze. Proto se pro neutrony s určitými energiemi účinný průřez maximalizuje; tomuto jevu se říká rezonance (resonance).

Elastický rozptyl (elastic scattering)

  • neutron po srážce s jádrem „odskočí“
  • jádro zůstává v základním stavu bez změny energie
  • značí se $(\mathrm{n}, \mathrm{n})$

Při popisu účinného průřezu elastického rozptylu jako funkce energie dopadajícího neutronu lze rozlišit tři odlišné oblasti.

Elastic and Total Cross Sections of C-12

Účinný průřez elastického rozptylu a celkový účinný průřez pro uhlík-12

Elastic and Total Cross Sections of U-238

Účinný průřez elastického rozptylu a celkový účinný průřez pro U-238

Nízká energetická oblast (low-energy region)

V této oblasti je účinný průřez elastického rozptylu aproximativně konstantní. Složené jádro se zde nevytváří; jádro jen působí silou na neutron procházející v jeho blízkosti, což vede k slabému rozptylu. Tomu se říká potenciálový rozptyl (potential scattering) a je-li poloměr jádra $R$, je účinný průřez potenciálového rozptylu

\[\sigma_e = 4\pi R^2 \label{eqn:potential_scattering}\tag{4}\]

Proč účinný průřez rozptylu v extrémně nízkoenergetické oblasti není konstantní
Výše uvedená aproximace je (pro uhlík-12) použitelná přibližně v energetickém intervalu od 0.02 eV do 0.01 MeV; z reálných dat výše je však vidět, že pro ještě nižší, extrémně nízkoenergetickou oblast neplatí.

Podle Ramsauerova modelu (Ramsauer model) platí v nízkoenergetické oblasti mezi účinným průřezem rozptylu a energií neutronu vztah:

\[\sigma(E) = 2\pi \left(R+\lambda(E)\right)^2(1-\alpha \cos\beta).\]

Ze vztahu pro de Broglieho vlnovou délku neutronu zde plyne $\lambda(E) \propto \cfrac{1}{\sqrt{E}}$. Ve většině případů platí $\lambda(E) \ll R$, takže v členu $\left(R+\lambda(E)\right)^2$ lze $\lambda(E)$ zanedbat a aproximovat $\sigma(E) \propto R^2$. Ve velmi nízkých energiích se však neutron chová spíše jako vlna než jako částice; jakmile se de Broglieho vlnová délka stane větší než poloměr jádra, začne být $\lambda(E)$ naopak dominantní a uvedená aproximace přestává platit.

Rezonanční oblast (resonance region)

Od této oblasti jádro dočasně neutron pohlcuje a vytváří složené jádro, které následně znovu vyzáří neutron se stejnou energií jako dopadající neutron — dochází tedy k elastickému rezonančnímu rozptylu (elastic resonance scattering). Protože rezonance nastává pro neutrony odpovídající rozdílům energetických hladin cílového jádra, lze pozorovat výrazné špičky účinného průřezu při určitých energiích.

Čím je nuklid těžší, tím při nižších energiích neutronů se rezonanční oblast objevuje. U uranu-238 začíná rezonanční oblast už zhruba od 6 eV a pokračuje přibližně do 1 keV, tedy při mnohem nižších energiích než u uhlíku-12.

Vysokoenergetická oblast (smooth region)

Ve vysokoenergetické oblasti jsou rozestupy mezi energetickými hladinami jádra velmi malé, takže jednotlivé rezonance již nelze rozlišit. V této oblasti je $\sigma_e$ spojitou funkcí, která se s energií neutronu mění jen mírně a pozvolna.

Neelastický rozptyl (inelastic scattering)

  • neutron po srážce s jádrem odskočí
  • na rozdíl od elastického rozptylu jádro pohltí část energie neutronu a přejde do excitovaného stavu (endotermická reakce)
  • protože energetické hladiny jádra jsou kvantované, může k tomu dojít, pokud neutron narazí s energií větší nebo rovnou rozdílu mezi dvěma hladinami daného jádra
    • u těžkých nuklidů jsou hladiny jemněji rozdělené, takže jev nastává snáze; u lehkých nuklidů je naopak vzácnější
    • z níže uvedených grafů lze ověřit, že prahová energie (threshold energy) pro neelastický rozptyl u uhlíku je 4.80 MeV, zatímco u uranu-238 je 44 keV
  • pro energie nad prahem je neelastický účinný průřez $\sigma_i$ zhruba podobný elastickému $\sigma_e$
  • značí se $(\mathrm{n}, \mathrm{n}^{\prime})$
  • excitované jádro se následně vrací do základního stavu emisí gama záření; takto vzniklé gama záření se nazývá neelastické gama záření (inelastic $\gamma$-ray)

Elastic and Inelastic Cross Sections of C-12

Účinný průřez elastického a neelastického rozptylu pro C-12

Elastic and Inelastic Cross Sections of U-238

Účinný průřez elastického a neelastického rozptylu pro U-238

Radiační záchyt (radiative capture)

  • jádro zachytí neutron a vyzáří jedno nebo více gama kvant (exotermická reakce)
  • značí se $(\mathrm{n}, \gamma)$
  • takto vzniklé gama záření se nazývá záchytové gama záření (capture $\gamma$-ray)
  • protože sražený neutron je pohlcen do jádra, jde o typ absorpční reakce

Podobně jako u elastického rozptylu lze i účinný průřez radiačního záchytu $\sigma_\gamma$ rozdělit do tří oblastí.

Radiative Capture Cross Section of Au-197

Účinný průřez radiačního záchytu pro Au-197

Nízká energetická oblast (oblast $1/v$)

V nízkoenergetické oblasti je u většiny nuklidů $\sigma_\gamma$ úměrné $1/\sqrt{E}$, tj. $1/v$. V log-log grafu pro zlato-197 výše lze vidět úsek přímky se sklonem $-1/2$.

U některých důležitých nuklidů však $\sigma_\gamma$ v nízkých energiích nevykazuje přesné chování $1/v$; takové nuklidy se nazývají ne-$1/v$ absorbéry (non-$1/v$ absorber).

Rezonanční oblast

Po překročení oblasti $1/v$ se v témže energetickém pásmu jako u rozptylu pozoruje rezonanční oblast. Pokud rezonance nastává při energii $E_r$, pak $\sigma_\gamma$ v okolí této rezonance udává Breitova–Wignerova (Breit-Wigner) jednouúrovňová formule:

\[\sigma_\gamma = \frac{\gamma_r^2 g}{4\pi}\frac{\Gamma_n\Gamma_g}{(E-E_r)^2 + \Gamma^2/4} \label{eqn:breit_wigner}\tag{5}\]
  • $\gamma_r$: de Broglieho vlnová délka neutronu o energii $E_r$
  • $g$: statistický faktor (statistical factor), konstanta
  • $\Gamma \ (=\Gamma_n + \Gamma_\gamma)$: celková šířka (total width), konstanta
    • $\Gamma_n$: neutronová šířka (neutron width), konstanta
    • $\Gamma_\gamma$: radiační šířka (radiation width), konstanta

Protože $\sigma_\gamma(E_r \pm \Gamma/2) = \cfrac{1}{2}\sigma_\gamma(E_r)$, je $\Gamma$ rezonanční šířka definovaná pomocí dvou bodů, kde účinný průřez klesne na polovinu maxima. Odtud pochází termín šířka (width).

Vysokoenergetická oblast (above the resonance region)

Po průchodu rezonanční oblastí, ve vyšších energiích (u těžkých nuklidů přibližně nad 1 keV; u lehčích nuklidů se tato oblast objevuje při ještě vyšších energiích), $\sigma_\gamma$ nejprve prudce klesá a poté se pomalu snižuje k velmi malým hodnotám.

Reakce s nabitými částicemi (charged-particle reactions)

  • jádro zachytí neutron a vyzáří nabitou částici, např. alfa částici ($\alpha$) nebo proton ($\mathrm{p}$)
  • značí se např. $(\mathrm{n}, \alpha)$, $(\mathrm{n}, \mathrm{p})$
  • v závislosti na případě může jít o exotermickou i endotermickou reakci, obvykle však jde o endotermickou
  • pod prahovou energií nenastávají a i nad prahem bývá účinný průřez zpravidla malý (tento trend je zvlášť výrazný u těžkých jader)

Reakce s nabitými částicemi tedy vyžadují překročení prahové energie a jejich účinné průřezy jsou většinou malé. Přesto existuje několik důležitých reakcí tohoto typu u lehkých jader.

Exotermické reakce

$^{10}\mathrm{B}(\mathrm{n},\alpha){^7\mathrm{Li}}$

(n, alpha) Cross Section of B-10

Účinný průřez reakce $^{10}\mathrm{B}(\mathrm{n},\alpha){^7\mathrm{Li}}$

  • lze ověřit, že pro energie do $100\ \mathrm{keV}$ platí $\sigma_\alpha \propto 1/v$
  • v nízkých energiích neutronů je $\sigma_\alpha$ velmi velké; této vlastnosti se využívá pro pohlcování nízkoenergetických neutronů

V reaktorech, které používají vodu jako chladivo i moderátor, se toho využívá k regulaci reakce nebo k rychlému odstavení: do moderátoru se přimíchá bor, aby pohltil přebytečné neutrony.

$^{6}\mathrm{Li}(\mathrm{n},\alpha){^3\mathrm{H}}$

(n, alpha) Cross Section of Li-6

Účinný průřez reakce $^{6}\mathrm{Li}(\mathrm{n},\alpha){^3\mathrm{H}}$

  • obdobně lze ověřit, že zhruba pro energie do $100\ \mathrm{keV}$ platí $\sigma_\alpha \propto 1/v$
  • používá se k produkci tritia ($^3\mathrm{H}$)

Tato reakce je zvlášť významná v blanketové vrstvě (blanket) fúzních reaktorů. Protože tritium má krátký poločas a v přírodě se prakticky nevyskytuje, musí se ve fúzním reaktoru vyrábět „in situ“. Proto se fúzní nádoba obklopí lithiovým blanketem; lithium v blanketu po pohlcení neutronů z fúzních reakcí vyvolá tuto reakci a přemění se na tritium, které se následně shromažďuje a využívá jako fúzní palivo.
Protože jde navíc o exotermickou reakci, část energie neutronů z fúze se touto reakcí mění na teplo; u fúzní elektrárny se pak toto teplo převádí na elektrickou energii.

Endotermické reakce

$^{16}\mathrm{O}(\mathrm{n},\mathrm{p}){^{16}\mathrm{N}}$

(n, p) Cross Section of O-16

Účinný průřez reakce $^{16}\mathrm{O}(\mathrm{n},\mathrm{p}){^{16}\mathrm{N}}$

  • má prahovou energii kolem 9 MeV, tedy výrazně vyšší než průměrná energie neutronů ze štěpení uranu-235 (2–3 MeV); frekvence reakce je proto nízká (řádově 1 z několika tisíc neutronů)
  • přesto je důležitá, protože v reaktorech používajících vodu jako chladivo i moderátor je hlavní příčinou aktivace vody

Reakce produkující neutrony (neutron-producing reactions)

  • srážka vysokoenergetického neutronu s jádrem způsobí emisi dvou nebo více nových neutronů (endotermická reakce)
  • značí se (n, 2n), (n, 3n) apod.
  • reakce (n, 2n) je zvlášť důležitá v reaktorech obsahujících těžkou vodu nebo berylium, protože u $^2\text{H}$ a $^9\text{Be}$ je vazebná energie neutronů malá, takže se snadno uvolňují i při srážkách s relativně nízkoenergetickými neutrony

(n, 2n) Cross Sections of H-2 and Be-9

Účinný průřez reakce $\mathrm{D}(\mathrm{n},\mathrm{2n})\mathrm{p}$ a $^{9}\mathrm{Be}(\mathrm{n},\mathrm{2n}){^{8}\mathrm{Be}}$

Štěpení (fission)

  • neutron narazí do jádra a způsobí jeho rozštěpení na dvě či více dceřiných jader

Štěpení a účinný průřez štěpení sepíšu v samostatném článku.

Celkový účinný průřez

Nízká energetická oblast

\[\sigma_t = 4\pi R^2 + \frac{C}{\sqrt{E}} \label{eqn:total_cross_section}\tag{6}\]

Rezonanční oblast

Zahrnuje rezonance pozorované v $\sigma_s$ a v $\sigma_\gamma$; rezonanční oblast se objevuje ve stejných energiích jako u těchto dvou účinných průřezů. U lehčích nuklidů se rezonance objevují ve vyšším a širším energetickém pásmu; u těžších nuklidů se rezonanční oblast objevuje v relativně nižším a užším pásmu energií.

Vysokoenergetická oblast

Ve vysokých energiích nad rezonanční oblastí $\sigma_t$ s energií pozvolna klesá.

Účinné průřezy vodíku a deuteria

V mnoha reaktorech se vyskytuje velké množství jader $^1\mathrm{H}$ a $^2\mathrm{H}$*; tato jádra reagují s neutrony poněkud odlišně než většina ostatních jader.

* Obvykle se v reaktorech používajících vodu jako chladivo a moderátor vyskytují hlavně ve formě lehké vody ($\mathrm{H_2O}$) nebo těžké vody ($\mathrm{D_2O}$).

Cross Sections of H-1

Účinné průřezy pro H-1

Cross Sections of H-2

Účinné průřezy pro H-2

Makroskopický účinný průřez (macroscopic cross-section)

Ze vztahu ($\ref{eqn:collision_rate}$) lze určit pravděpodobnost srážky na jednotku dráhy neutronového svazku takto:

\[\frac {p}{\tau} = \frac {1}{\tau} \frac {\Delta I}{I} = \sigma N \equiv \Sigma\ \text{[cm}^{-1}\text{]} \label{eqn:macroscopic_cross_section}\tag{7}\]

Makroskopický účinný průřez (macroscopic cross-section) se tedy definuje jako součin atomové hustoty $N$ a účinného průřezu. Fyzikálně vyjadřuje míru srážek na jednotku dráhy neutronu uvnitř daného terče. Podobně jako mikroskopický účinný průřez lze i makroskopický dále dělit:

  • makroskopický celkový účinný průřez $\Sigma_t=N\sigma_t$
    • makroskopický rozptylový účinný průřez $\Sigma_s=N\sigma_s$
    • makroskopický absorpční účinný průřez $\Sigma_a=N\sigma_a$

Obecně platí, že makroskopický účinný průřez pro libovolnou reakci je $\Sigma_{\text{reaction}}=N\sigma_{\text{reaction}}$.

Hustota srážek (collision density), tj. reakční rychlost (reaction rate)

Hustota srážek (collision density), neboli reakční rychlost (reaction rate), znamená počet srážek na jednotku času a jednotku objemu v terči. Ze vztahů ($\ref{eqn:microscopic_cross_section}$) a ($\ref{eqn:macroscopic_cross_section}$) plyne definice:

\[F = \frac {\Delta I}{\tau} = I\sigm a N = I\Sigma \label{eqn:reaction_rate}\tag{8}\]
Nuclear Engineering, Basis
Nuclear Physics Interaction of Radiation with Matter Nuclear Reaction
Tento příspěvek je licencován pod CC BY-NC 4.0 autorem.