Mmenyuko wa Nyuklia na Nishati ya Kufungamana
Tunachunguza uandishi wa mmenyuko wa nyuklia, ufafanuzi wa thamani ya Q, pamoja na dhana za upungufu wa misa na nishati ya kufungamana.
Mmenyuko wa Nyuklia (Nuclear Reaction)
Sheria za msingi katika mmenyuko wa nyuklia
mmenyuko wa nyuklia (nuclear reaction): mmenyuko ambapo viini viwili tofauti vya atomu, au kiini cha atomu na nyukleoni, hugongana na kuzalisha chembe mbili au zaidi mpya za nyuklia au miale ya gamma
Tukidhani kwamba viini viwili vya atomu $a$, $b$ huingia katika mmenyuko na kuzalisha kama bidhaa kiini cha atomu au miale ya gamma $c$, $d$, basi mmenyuko huu huandikwa kama ifuatavyo.
\[a + b \rightarrow c + d \tag{1} \label{nuclear_reaction}\]Katika mmenyuko wa nyuklia, sheria nne za msingi zifuatazo hutimia.
- sheria ya uhifadhi wa nyukleoni (conservation of nucleon): jumla ya nyukleoni hubaki ileile kabla na baada ya mmenyuko. Aina ya nyukleoni inaweza kubadilika, kwa hiyo protoni na neutroni kila moja kivyake hazihifadhiwi daima.
- sheria ya uhifadhi wa chaji (conservation of charge): jumla ya chaji ya chembe hubaki ileile kabla na baada ya mmenyuko.
- sheria ya uhifadhi wa momentamu (conservation of momentum): jumla ya momentamu ya chembe hubaki ileile kabla na baada ya mmenyuko.
- sheria ya uhifadhi wa nishati (conservation of energy): nishati yote, ikijumuisha nishati ya misa ya kupumzika, hubaki ileile kabla na baada ya mmenyuko.
Mmenyuko wa kutoa joto (exothermic reaction) & mmenyuko wa kufyonza joto (endothermic reaction)
Katika mmenyuko wa nyuklia wa fomula ($\ref{nuclear_reaction}$), jumla ya nishati kabla ya mmenyuko ni jumla ya nishati ya misa ya kupumzika na nishati ya mwendo ya $a$ na $b$, na jumla ya nishati baada ya mmenyuko ni jumla ya nishati ya misa ya kupumzika na nishati ya mwendo ya $c$ na $d$. Kwa hiyo, kwa mujibu wa sheria ya uhifadhi wa nishati, yafuatayo hutimia.
\[E_a + E_b + M_a c^2 + M_b c^2 = E_c + E_d + M_c c^2 + M_d c^2.\]Tukipanga upya fomula hiyo, tunapata yafuatayo.
\[(E_c + E_d) - (E_a + E_b) = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]c^2.\]Hivyo, tunaona kwamba tofauti ya nishati ya mwendo kabla na baada ya mmenyuko wa nyuklia ni sawa na tofauti ya misa ya kupumzika kabla na baada ya mmenyuko wa nyuklia. Upande wa kulia wa fomula ya mwisho huitwa thamani ya Q (Q-value) ya mmenyuko wa nyuklia, na hufafanuliwa kama ifuatavyo.
\[Q = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]c^2 \ \text{MeV}.\tag{2} \label{Q_value}\]Thamani ya Q huoneshwa daima katika kipimo cha MeV, na kwa kuwa nishati ya misa ya kupumzika ya misa ya 1 amu kwa kawaida ni 931MeV, thamani ya Q inaweza pia kuandikwa kama ifuatavyo.
\[Q = [(M_a + M_b) - (M_c + M_d)]\cdot 931 \ \text{MeV}.\tag{3}\]- mmenyuko wa kutoa joto (exothermic reaction): mmenyuko wa nyuklia wenye $Q>0$, ambapo sehemu ya misa hubadilishwa kuwa nishati ya mwendo na nishati ya mwendo huongezeka baada ya mmenyuko
- mmenyuko wa kufyonza joto (endothermic reaction): mmenyuko wa nyuklia wenye $Q<0$, ambapo sehemu ya nishati ya mwendo hubadilishwa kuwa misa na nishati ya mwendo hupungua baada ya mmenyuko
| Aina ya mmenyuko wa nyuklia | Thamani ya Q | Mabadiliko ya misa kabla/baada ya mmenyuko | Mabadiliko ya nishati ya mwendo kabla/baada ya mmenyuko |
|---|---|---|---|
| Mmenyuko wa kutoa joto | $Q>0$ | $\Delta m<0$ (hupungua) | $\Delta E>0$ (huongezeka) |
| Mmenyuko wa kufyonza joto | $Q<0$ | $\Delta m>0$ (huongezeka) | $\Delta E<0$ (hupungua) |
Uandishi mfupi wa mmenyuko wa nyuklia
Mmenyuko wa nyuklia wa fomula ($\ref{nuclear_reaction}$) unaweza kuandikwa kwa ufupi kama ifuatavyo.
\[a(b, c)d\]Hii humaanisha mmenyuko wa nyuklia ambapo $b$ hupigwa kwenye $a$, $c$ hutolewa, na hubadilishwa kuwa $d$.
Mf.)
- $^{16} \text{O}(n,p)^{16}\text{N}$
- $^{14} \text{N}(n,p)^{14}\text{C}$
- $^{3} \text{H}(d,n)^{4}\text{He}$
- $p(n,\gamma)d$
Nishati ya Kufungamana (Binding Energy)
Upungufu wa Misa (Mass Defect)
Misa ya kila kiini ni ndogo kidogo kuliko jumla ya misa za neutroni na protoni zinazounda kiini hicho. Tofauti hii huitwa upungufu wa misa (mass defect).
Tukiiita misa ya kiini kuwa $M_A$, basi upungufu wa misa $\Delta$ wa kiini chochote unaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo.
\[\Delta = ZM_p + NM_n - M_A.\]Tukiuonesha upungufu wa misa $\Delta$ katika kipimo cha nishati, hupatikana nishati inayohitajika kukigawa kiini chochote katika nyukleoni zake zinazokifanya. Kwa maana ya kuwa ni nishati inayoshikilia nyukleoni pamoja, hii huitwa nishati ya kufungamana (binding energy). Kinyume chake, wakati kiini cha atomu kinapoundwa kutoka kwa nyukleoni $A$, kiwango cha nishati hushuka kwa kiasi cha nishati ya kufungamana $\Delta$, hivyo kiasi hicho cha nishati hutolewa kwa mazingira wakati wa mchakato wa mmenyuko wa nyuklia.
Wastani wa nishati ya kufungamana kwa kila nyukleoni
Jumla ya nishati ya kufungamana ya kiini huongezeka kadiri namba ya misa $A$ inavyoongezeka, lakini mteremko wake si thabiti.
Kutoka kwenye picha hapo juu, tunaweza kuona kwamba wastani wa nishati ya kufungamana kwa kila nyukleoni $\Delta/A$ huongezeka kwa kasi katika namba ndogo za misa, lakini katika viini vizito vyenye $A\geq56$ hupungua kwa mteremko mpole.
Uhusiano kati ya thamani ya Q ya mmenyuko wa nyuklia na nishati ya kufungamana
Katika mmenyuko wa nyuklia wa fomula ($\ref{nuclear_reaction}$), nishati ya kufungamana ya kiini $a$ ni
\[\text{BE}(a) = Z_a M_p + N_a M_n - M_a\]na misa ya $a$ ni
\[M_a = Z_a M_p + N_a M_n - \text{BE}(a)\]Kwa njia hiyo hiyo, kwa viini $b$, $c$, na $d$ pia,
\[\begin{align*} M_b &= Z_b M_p + N_b M_n - \text{BE}(b) \\ M_c &= Z_c M_p + N_c M_n - \text{BE}(c) \\ M_d &= Z_d M_p + N_d M_n - \text{BE}(d) \\ \end{align*}\]ni kweli.
\[\begin{align*} Z_a + Z_b &= Z_c + Z_d\, , \\ N_a + N_b &= N_c + N_d \end{align*}\]Tukichukulia hivyo na kuingiza fomula zilizo hapo juu katika fomula ($\ref{Q_value}$), tunapata
\[Q = [\text{BE}(c) + \text{BE}(d)] - [\text{BE}(a) + \text{BE}(b)]\]Hii inamaanisha kwamba, wakati viini viwili visivyo imara sana vinapoungana na kuunda kiini imara zaidi kupitia mchakato wa mmenyuko wa nyuklia, nishati hutolewa daima.
Muungano wa Nyuklia (Nuclear Fusion) na Mgawanyiko wa Nyuklia (Nuclear Fission)
Kwa mfano wa mmenyuko wa nyuklia ambapo deuteriamu yenye nishati ya kufungamana ya $2.23\text{MeV}$ na tritium yenye nishati ya kufungamana ya $8.48\text{MeV}$ huungana na kuzalisha $^4\text{He}$ yenye nishati ya kufungamana ya $28.3\text{MeV}$ na kutoa neutroni 1,
\[^2\text{H} + {^3\text{H}} \rightarrow {^4\text{He}} + n \tag{4} \label{nuclear_fusion}\]hutolewa nishati ya $28.3-(2.23+8.48)=17.6\text{MeV}$ (yaani $3.52\text{MeV}$ kwa kila nyukleoni), inayolingana na tofauti ya nishati ya kufungamana kabla na baada ya mmenyuko, katika umbo la nishati ya mwendo ya kiini cha heliamu na neutroni.
Kama katika fomula ($\ref{nuclear_fusion}$), mmenyuko ambapo viini viwili vyepesi vyenye namba ndogo ya misa huungana na kuunda kiini kizito zaidi chenye namba ya misa kubwa kuliko kabla ya mmenyuko huitwa muungano wa nyuklia (nuclear fusion). Huu ndio chanzo cha nishati cha Jua pamoja na nyota zote, na siku moja binadamu wataweza kuutumia moja kwa moja kama chanzo cha nguvu.
Kwa upande mwingine, kwa mfano wa mmenyuko wa nyuklia ambapo $^{235}\text{U}$ yenye nishati ya kufungamana takribani $1780\text{MeV}$ hufyonza neutroni, kisha hugawanyika kuwa $^{92}\text{Kr}$ yenye nishati ya kufungamana ya $783\text{MeV}$ na $^{141}\text{Ba}$ yenye takribani $1170\text{MeV}$ huku ikitoa neutroni 3,
\[{^{235}\text{U}} + n \rightarrow {^{92}\text{Kr}} + {^{141}\text{Ba}} + 3n \tag{5} \label{nuclear_fission}\]hutolewa nishati ya $783+1170-1780=173\text{MeV}$ (yaani $0.733\text{MeV}$ kwa kila nyukleoni), inayolingana na tofauti ya nishati ya kufungamana kabla na baada ya mmenyuko.
Kama katika fomula ($\ref{nuclear_fission}$), mmenyuko ambapo kiini kizito hugawanyika kuwa viini vyepesi huitwa mgawanyiko wa nyuklia (nuclear fission), na umetumika sana kama chanzo cha umeme tangu hotuba ya ‘Atoms for Peace’ ya Rais wa 34 wa Marekani, Eisenhower, na tangu kituo cha nguvu za nyuklia cha Obninsk cha Umoja wa Kisovieti.
Idadi ya Kichawi
Wakati idadi ya neutroni au protoni zinazounda kiini fulani ni 2, 6, 8, 14, 20, 28, 50, 82, au 126, kiini hicho huwa na mwelekeo wa kuwa imara hasa. Idadi hizi za nyukleoni huitwa idadi ya kichawi (magic number). Idadi hizi zinahusiana na idadi ya neutroni na protoni zinazohitajika kujaza maganda ya nyukleoni ndani ya kiini, jambo linalofanana na kujazwa kwa maganda ya elektroni nje ya atomu.
Nuklidi zinazolingana na idadi ya kichawi pia hutumiwa kwa njia zenye manufaa halisi katika uhandisi wa nyuklia. Mfano mashuhuri ni zirconiamu-90 yenye neutroni 50($^{90}_{40} \mathrm{Zr}$); kwa kuwa ni imara na ina sifa ya kutofyonza neutroni kwa urahisi, hutumiwa sana kama nyenzo ya kufunika fimbo za mafuta ndani ya kiini cha reakta.