根據牛頓萬有引力定律了解重力場向量與重力位勢的定義，並以殼層定理和星系旋轉曲線這兩個重要例題來探討相關內容。

本文將探討待定係數法。這是一種在工程學中，針對振動系統、RLC 電路模型等，能簡便地解決特定形式之常係數非齊次線性常微分方程式初值問題的實用解法。

本文將探討二階非齊次線性常微分方程式的通解形式，著重於其與對應的齊次線性常微分方程式解之間的關係，並證明通解的存在性與奇異解的不存在性。

針對具有任意連續變數係數的二階齊次線性常微分方程式，本文將探討其初始值問題解的存在性與唯一性定理，以及利用朗斯基行列式(Wronskian)判斷解的線性相依/線性獨立的方法。此外，我們將證明此類方程式恆有通解，且此通解包含方程式的所有解。

本文將根據輔助方程式判別式的正負號，探討在不同情況下，歐拉-柯西方程式的通解會呈現何種形式。

綜合探討判定級數收斂/發散的各種方法。

探討數列與級數的定義、數列的收斂與發散、級數的收斂與發散、自然對數的底數e的定義等微積分的基礎概念。

探討牛頓運動定律及其三大定律的意義，以及慣性質量與重力質量的定義，並檢視等效原理在經典力學和後來的廣義相對論中的重要意義。

根據特徵方程式判別式的正負號，探討常係數齊次線性常微分方程式的通解在各種情況下所呈現的形式。

本文將探討二階線性常微分方程式的定義與特性，並深入理解在齊次線性常微分方程式中成立的重要定理——疊加原理，以及其衍生的基底(basis)概念。